Rasteri – tipovi funkcija u map algebri

Autor:

Davorin Bajić, Univerzitet u Banjoj Luci, Prirodno-matematički fakultet, davorinbajic@pmfbl.org

 

Analitičke funkcije koje se sprovode nad rasterima zasnovane su na map algebri, bilo da se koristi raster kalkulator ili predefinisani analitički alati. Sve analitičke funkcije mogu se svrstati u četiri osnovna tipa:

  • Lokalne (Local)
  • Fokalne/susjedstvo (Neighborhood/Focal)
  • Zonalne (Zonal)
  • Globalne (Global)

Podjela funkcija izvršena je na osnovu broja, rasporeda, odnosa i obuhvata piksela (ćelija), te redoslijeda njihove analize u procesu sprovođenja operacija nad rasterom/ima.

 

Lokalne funkcije

Osnovne karakteristike funkcija zasnovanih na lokalnom principu su:

  • Operacije se izvršavaju po principu ćelija po ćelija ili ćelija sa ćelijom. Svaka ćelija u ulaznom rasteru se posebno “posmatra” i nad njom se sprovode operacije (aritmetičke, algebarske…). Operacije se sprovode sukcesivno ćelija po ćelija. Ukoliko se kombinuje više rastera operacije se sprovode po principu ćelija sa ćelijom, u tom slučaju u matematičke odnose se stavljaju preklapajuće ćelije na ulaznim rasterima.
  • Vrijednost generisana u izlaznom rasteru je funkcija vrijednosti ćelija/piksela na istom mjestu u ulaznim slojevima.
  • Primjeri operacija koje se mogu realizovati uvažavajući lokalni princip su: aritmetičke operacije (sabiranje, oduzimanje, djeljenje, množenje), statističke operacije (minimum, maksimum, prosječne vrijednosti i sl.), relacione operacije (<, >, = i sl.), trigonometrijske operacije (sinus, kosinus i sl.), eksponencijalne i logaritamske operacije (eksponenti, logaritmi i sl.).
Local-Operation-Raster

Lokalni princip

 

Local-Operation-Example-2

Primjer lokalne funkcije

 

Primjeri primjene lokalnih funkcija su: upiti, preklapanja, kalkulacije, reklasifikacije i sl.

 

Fokalne funkcije

Osnovne karakteristike funkcija zasnovanih na fokalnom principu su:

  • Fokalne funkcije su prostorne funkcije pomoću kojih se izračunavaju izlazne vrijednosti svake ćelije pomoću vrijednosti susjednih ćelija u ulaznom rasteru.
  • Kod fokalnih funkcija veličina susjedstva definiše se brojem susjednih piksela posmatrane ćelije/piksela. Veličina susjedstva može biti: 3×3, 5×5, 7×7, 9×9, 11×11 itd.
  • Kod izračuna uvijek se u kalkulaciju uključuje i vrijednost posmatranog piksela, pored vrijednosti susjednih piksela.
  • Fokalne funkcije se nazivaju još i “pokretni prozori”. Naime, izračuni putem fokalnih funkcija se realizuju tako što se za svaki piksel određuje susjedstvo, a rezultat izračuna, u izlaznom sloju se preslikava na posmatranu ćeliju. Posmatrana ćelija sa definisanim susjedstvom se može posmatrati kao “prozor”. Obzirom da se računanje vrši za svaki piksel otuda je ovaj pristup okarakterisan i kao “pokretni prozori”.
Focal-Operation-Raster-2

Fokalni princip (princip susjedstva)

 

 

Moving-Window-1

Pokretni prozori

 

 

focal

Primjeri izračuna korištenjem fokalnih funkcija

 

focal1

Primjer: “Pokretni prozori” i Kernel

Primjeri primjene fokalnih funkcija su: konvolucija, kernel i pokretni prozori kod obrade slika (satelitskih snimaka), filtritanje rasterskih slojeva, eliminacija gapova na rasterima. Takođe, rastersko operacije koje se često koriste, uglavnom predefinisanim alatima, kao što su kreiranje mapa nagiba terena i ekspozicija zasnovane su na fokalnom principu.

 

Zonalne funkcije

Osnovne karakteristike funkcija zasnovanih na zonalnom principu su:

  • Izračun se vrši na osnovu definisanih zona.
  • Zone se definišu na nekom drugom sloju (vektorskom ili rasterskom), npr. granice naselja.
  • Izračun se vrši na taj način da se za sve piksele koje pripadaju definisanoj zoni izvrši kalkulacija (npr. srednje vrijednosti – prosječna vrijednost svih piksela u pripadajućoj zoni).
Zonal-Operation-Raster

Zonalne operacije

Primjeri primjene zonalnih funkcija su: određivanje prosječnih vrijednosti (npr. nadmorskih visina, padavina, temperatura i sl.) po zonama (npr. naseljima), određivanje minimalnih, maksimalnih, modalnih i ostalih statističkih elemenata po zonama.

 

Globalne funkcije

Osnovne karakteristike funkcija zasnovanih na globalnom principu su:

  • Izračun se vrši da se posmatra cijeli raster u globalu.
  • Svaki posmatrani piksel se stavlja u odnos prema svim ostalim pikselima u datom rasterskom sloju.
  • Vrijednost svakog piksela na izlaznom sloju je izračunata korištenjem svih piksela na ulaznom sloju.
Global-Operation-Raster

Princip globalnih funkcija

 

Primjeri primjene globalnih funkcija su: Euklidova distanca, određivanje vidljivosti (Viewshed), hidrološke analize i sl.



Komentariši

Vaša email adresa neće biti objavljivana. Neophodna polja su označena sa *